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From: Ohoyo <wujiayu@mail.ustc.edu.cn>
Date: Sat, 1 Aug 2026 13:06:35 +0000
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@@ -6,25 +6,35 @@ description: 学分：2.0
 
 <figure><img src="../../.gitbook/assets/复变函数.jpg" alt=""><figcaption><p>课程教材</p></figcaption></figure>
 
-## 课程简介
+#### 课程简介
 
-本课程主要内容包括偏微分方程的基本概念、三类典型方程的导出与定解问题、特征线积分法、分离变量法、贝塞尔函数和勒让德函数及应用、格林函数法、积分变换法等。简而言之，就是学习不同微分方程的解法。
+大二秋专业基础课程，2.0学分，教材为严镇军的《数学物理方法》，需要有数学分析B1、B2和复变函数B的前置知识。
 
-## 前置知识涉及的课程
+主要的教学内容为：
 
-数学分析、复变函数
+* 三类典型的偏微分方程（波动方程、扩散方程、Laplace 方程）、定解条件和定解问题、叠加原理、齐次化原理
+* 分离变量法、Sturm-Liouville 理论
+* Bessel 函数、Bessel 方程、Legendre 函数、Legendre 方程与 Fourier-Legendre 展开
+* Fourier 变换、Laplace 变换求解 PDE
+* 基本解法求解 PDE
 
-## 往年经验
+其中 Laplace 变换求解 PDE、含时的基本解法一般不在考点内，推荐参考数理方程A的教材——季孝达的《数学物理方程》进行学习。
 
-与复变函数的学习方法基本一致，作业及考试的题型比较固定且直接（解各种偏微分方程），拿到每道题后基本上就能想到解答思路，但前提是需要准确记忆各种算法和熟练掌握各定理的直接运用。特别难的公式不需要记忆，考卷上会给提示。该课程学习的主要困难在于：计算难度非常大和计算过程繁琐，特别是在后期涉及特殊函数、傅立叶变换和拉普拉斯变换等，计算时一定要细心。考前可以每个知识点拿几道方程练练手，训练时细致一点，不要投机取巧，讲究计算准确度。该课程对本专业同学无较大裨益，而且学习过程较为吃力，并不推荐大家尝试，把精力留在更感兴趣的课上。
+#### 往年经验
 
-## 与后续课程的联系
+与复变函数类似，只需要掌握各类方程的计算方法与解法的使用（积分变换法与基本解法），无需掌握证明。主要考察重点为分离变量法、齐次化原理、叠加原理、固有值问题的求解、S-L 定理的运用、特殊函数方程的求解（Bessel方程、Legendre方程）、特殊函数的性质运用、Fourier 变换求解方程和基本解求解方程，计算量极大，且容易出现计算错误，建议通过练习往年卷、做习题熟悉计算流程。
 
-与本专业课程无较大联系，学习本课程之后可以更好理解量子物理。
+#### 与后续课程的关系
 
-## 课程资源
+量子物理中求解薛定谔方程时会使用到分离变量法。
 
-{% embed url="https://rec.ustc.edu.cn/share/95260ab0-be48-11ed-abf8-7f19d6865034" %}
+### 课程资源
+
+教材链接：[https://pan.ustc.edu.cn/share/index/b7b44a9cb8464dbbafc9](https://pan.ustc.edu.cn/share/index/b7b44a9cb8464dbbafc9)
+
+《数学物理方程》：[https://pan.ustc.edu.cn/share/index/147ba2e50cd24d2ba7d7](https://pan.ustc.edu.cn/share/index/147ba2e50cd24d2ba7d7)
+
+资料链接：[https://pan.ustc.edu.cn/share/index/3ed97afb10744b8cba67](https://pan.ustc.edu.cn/share/index/3ed97afb10744b8cba67)，[https://pan.ustc.edu.cn/share/index/721c17a1cc4a4714be1f](https://pan.ustc.edu.cn/share/index/721c17a1cc4a4714be1f)
 
 ## 目录
 
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@@ -7,25 +7,45 @@ layout: landing
 
 <figure><img src="../../.gitbook/assets/复变函数.jpg" alt=""><figcaption><p>课程教材</p></figcaption></figure>
 
-## 课程简介
+#### 课程简介
 
-本课程主要内容是在数学分析所研究上实数域的函数的各种性质的基础之上来进一步的研究复数域上的函数的性质，我们将进一步的探究初等函数的良好性质，还将在数学分析中学习的green公式和taylor展开的基础之上学习cauchy积分定理和laurent展开，最后我们将引入复变函数没有之一的最核心的定理——留数定理，学会使用更好的方法来计算数学分析中无法计算或难以计算的无穷积分，最后以学习如何利用复变函数进行拉普拉斯与傅里叶变换收尾。
+大二秋专业基础课程，2.0学分，教材为严镇军的《数学物理方法》，需要有数学分析B1、B2的前置知识。
 
-## 前置知识涉及的课程
+主要的教学内容为：
 
-大一所学数学分析
+* 复数、复数运算与几何含义
+* 解析函数、Cauchy-Riemann 方程、初等函数
+* 解析函数的积分、Cauchy 积分定理、Cauchy 积分公式
+* Taylor 展开、Laurent 展开、关于孤立奇点的级数展开
+* 留数定理、Roche 定理
+* Laplace 变换、Laplace 变换求解微分方程
 
-## 往年经验
+第6章保形变换一般不教授也不作考察，需要注意的是，上课老师可能会补充：
 
-注意准确记忆各种算法和熟练掌握各定理的直接运用，在此基础之上注意对复变函数各定理的理解即可。考试的题型分布也相对固定，考前可以多做几套卷子熟悉熟悉，由于有较多的计算题，考试时应细心一点防止计算失误。
+* 平均值公式
+* 最大模原理
+* Cauchy 不等式
+* Liouville 定理
+* 代数学基本定理
+* Morera 定理
 
-## 与后续课程的关系
+这些可能会以背景、考点等出现于试卷的最后一题，可以稍作了解。
 
-计算无穷积分的留数定理方法可以应用于随机过程平稳分布的相关计算当中
+#### 往年经验
 
-## 课程资源
+只需要掌握计算方法与各个定理的运用，无需掌握定理证明，考察形式较为固定，主要考察重点为复数运算、Laurent 展开、C-R 方程、Rouche 定理、积分计算、留数定理的运用、与Laplace 变换求解微分方程，计算量较大，需要在考前练习往年卷。
 
-{% embed url="https://rec.ustc.edu.cn/share/a90614b0-be46-11ed-aad2-3b095a68ee9a" %}
+#### 与后续课程的关系
+
+1. 留数定理会用于随机过程B中协方差函数与功率谱密度函数的变换计算；
+2. 数理方程B中，Laplace 积分变换求解法与基本解方法均会涉及；
+3. 信号与系统中会涉及傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等，需要一定的复变函数知识；
+
+### 课程资源
+
+教材链接：[https://pan.ustc.edu.cn/share/index/62b13f8aa6b14a43ba31](https://pan.ustc.edu.cn/share/index/62b13f8aa6b14a43ba31)
+
+资料链接：[https://pan.ustc.edu.cn/share/index/1cb12a741c39420d9a82](https://pan.ustc.edu.cn/share/index/1cb12a741c39420d9a82)
 
 ## 目录
 
@@ -45,6 +65,4 @@ layout: landing
 
 拉普拉斯变换
 
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