Este repositorio contiene las simulaciones computacionales, métodos numéricos e informes científicos desarrollados para la asignatura de Computación Avanzada en el Grado en Física de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM).
El núcleo del repositorio consiste en el diseño e implementación de soluciones numéricas, algoritmos deterministas y métodos estocásticos aplicados a sistemas físicos complejos donde las aproximaciones analíticas son insuficientes. Los proyectos cubren un amplio espectro de la física fundamental: la transición al caos determinista, hasta la propagación de paquetes de ondas cuánticas.
El proyecto está estructurado para garantizar la reproducibilidad y separar el entorno de desarrollo del material académico definitivo:
exercises/: Scripts breves y preámbulos algorítmicos resueltos durante las sesiones de clase. Cada carpeta numérica incluye sus respectivas hojas de instrucciones (Guidelines/) y los códigos de resolución (Solution/).Computational_assignments/: Proyectos de investigación principales. Cada módulo temático está aislado en su propia carpeta con la siguiente estructura interna:Guidelines/: Enunciados oficiales, requerimientos y fundamentos teóricos de la práctica.Codes/: Scripts en Python (.py) optimizados para la ejecución de las simulaciones, análisis de datos y ampliaciones avanzadas.Reports/: Memorias científicas formales que incluyen el informe final compilado en PDF, el documento fuente en LaTeX (.tex) y el repositorio de imágenes y gráficas generadas.
Los proyectos principales integrados en Computational_assignments/ se organizan cronológicamente según su complejidad física y algorítmica:
- Dinámica en 2D (Béisbol): Implementación del método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales no lineales ordinarias. Integración de la fuerza de arrastre (drag) dependiente de la velocidad y el efecto de corrientes de viento lateral.
- Dinámica en 3D (Golf): Incorporación del efecto Magnus, analizando cómo el espín (rotación de la bola) y la rugosidad superficial alteran la sustentación, el alcance máximo, el ángulo óptimo de lanzamiento y la desviación lateral.
- Péndulo Forzado y Amortiguado: Estudio de la transición al caos en sistemas dinámicos no lineales sometidos a una fuerza impulsora periódica externa.
- Espacio de Fases y Bifurcaciones: Construcción de secciones de Poincaré y diagramas de bifurcación mediante barridos paramétricos de la fuerza externa, analizando la ruta de duplicación de período (period-doubling).
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Exponente de Lyapunov: Estimación numérica cuantitativa del exponente de Lyapunov (
$\lambda$ ) para caracterizar la sensibilidad extrema a las condiciones iniciales y evaluar cómo el coeficiente de amortiguamiento mitiga el régimen caótico.
- Simulación Orbital: Modelización de la dinámica del cometa Halley bajo el potencial gravitatorio del Sol y comparación geométrica/energética de su órbita altamente elíptica con la de Plutón.
- Perturbaciones de 3 Cuerpos: Evaluación del efecto gravitatorio de Júpiter sobre el cometa mediante un método de extrapolación lineal (escalado artificial de la masa joviana) para cuantificar la precesión inducida del perihelio.
- Extensión Relativista: Verificación cualitativa de las anomalías orbitales aplicadas a la precesión de Mercurio en la mecánica clásica frente a correcciones perturbativas.
- Equivalencia Micro/Macro: Demostración de la correspondencia estadística entre el paseo aleatorio discreto en dos dimensiones (crecimiento lineal del desplazamiento cuadrático medio) y la solución continua de la ecuación de difusión.
- Evolución Entrópica: Modelización de la entropía de un sistema de caminantes independientes bajo condiciones periódicas de frontera, cuantificando la convergencia irreversible hacia el estado de equilibrio homogéneo.
- Sistemas Fractales: Construcción geométrica de la curva de Koch y estimación numérica de su dimensión fractal no entera mediante el algoritmo de conteo por cajas (box-counting).
- Transiciones de Fase: Simulación de un ferromagneto bidimensional a través del Modelo de Ising 2D en una red cuadrada de espines utilizando el algoritmo de muestreo de Metropolis.
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Histéresis Magnética: Análisis del comportamiento de la magnetización por espín
$M(H)$ ante ciclos de campos magnéticos externos variables, evaluando la influencia crítica del tiempo de relajación de Monte Carlo. -
Termodinámica Crítica: Caracterización de las discontinuidades en la energía interna
$E(T)$ y la susceptibilidad magnética en las inmediaciones de la temperatura crítica de Onsager ($T_c \approx 2.26$ ).
- Algoritmos de Relajación: Implementación del método iterativo de Gauss-Seidel para la resolución de ecuaciones diferenciales sujetas a condiciones de contorno espaciales o temporales puras.
- Estudio de Casos:
- Dinámica Unidimensional: Trayectoria de una partícula bajo aceleración constante con restricciones fijadas exclusivamente en los extremos temporales del movimiento.
- Electrostática: Resolución de la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas con simetría axial para determinar el perfil de potencial electrostático en un condensador cilíndrico tras su discretización espacial.
- Ecuación de Schrödinger: Resolución numérica de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para analizar la evolución espacial y temporal de un paquete de ondas gausiano.
- Efecto Túnel: Cuantificación continua de los coeficientes de transmisión y reflexión de la densidad de probabilidad al interactuar con barreras de potencial rectangulares e impenetrables.
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Difracción Macromolecular: Extensión bidimensional para simular el experimento de la doble rendija aplicado a la frontera de la física cuántica, modelando por métodos estocásticos (Monte Carlo) la difracción coherente de moléculas masivas de nanografeno (Hexabenzocoroneno,
$C_{42}H_{18}$ ).
- Lenguaje: Python
- Gestor de Entornos: Miniconda3 / Archivos de entorno específicos
- Librerías Científicas:
NumPy,SciPy,Matplotlib - Entornos de Desarrollo: VS Code / Spyder
- Redacción Científica: LaTeX (Overleaf)
Andrés López Serna – Estudiante de Grado en Física, Universidad Autónoma de Madrid (UAM).