BodyLine 📏

Modèle de régression linéaire from scratch pour la prédiction du poids corporel à partir de la taille — implémenté par descente de gradient batch avec normalisation z-score, validation complète des hypothèses OLS et tests statistiques rigoureux sur 25 000 observations.

Note finale : 9.5 / 10

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Aperçu

BodyLine construit une régression linéaire simple sans bibliothèque de machine learning, à partir des gradients mathématiques, sur le dataset SOCR Height/Weight (25 000 individus). L'objectif est de prédire le poids (lbs) à partir de la taille (pouces) tout en respectant les hypothèses de la régression linéaire (OLS) et en validant chaque étape par comparaison avec scikit-learn.

Équation finale :

ŷ = 3.0693 × x_taille − 81.6062

Chaque pouce de taille supplémentaire est associé en moyenne à +3.07 lbs de poids.

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Résultats

Métrique	Train	Test (hold-out)
R²	0.2509	0.2606
RMSE	—	10.12 lbs
MAE	—	8.03 lbs
MAPE	—	6.44%

Delta R² (test − train) = +0.010 → aucun overfitting.

R² max théorique = r² = 0.503² ≈ 0.253 → le modèle atteint son plafond théorique.

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Structure du projet

BodyLine/
├── main.ipynb               # Notebook complet — pipeline from scratch
├── SOCR-HeightWeight.csv    # Dataset (25 000 observations)
├── index.html               # Dashboard d'analyse interactif
└── README.md                # Ce fichier

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Dataset

Propriété	Valeur
Source	SOCR Height/Weight Dataset (domaine public)
Observations	25 000
Variable prédictive X	Height en pouces (60.28 – 75.15 in)
Variable cible Y	Weight en livres (78.02 – 170.92 lbs)
Valeurs manquantes	0
Corrélation de Pearson	r = 0.5029
R² max théorique	0.2529

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Méthodologie

1. Préparation des données

• Split train/test 80/20 (seed = 42) → 20 000 train, 5 000 test
• Normalisation z-score sur le train uniquement — pas de data leakage :

x_n = (x - μ_x) / σ_x    # μ = 67.99, σ = 1.897
y_n = (y - μ_y) / σ_y    # μ = 127.06, σ = 11.66

2. Implémentation from scratch

Fonction de coût (MSE/2) :

J(w, b) = (1 / 2m) × Σ (w·x_i + b − y_i)²

Descente de gradient batch :

dw = (1/m) × Σ (ŷ_i − y_i) · x_i
db = (1/m) × Σ (ŷ_i − y_i)

w ← w − lr · dw
b ← b − lr · db

Hyperparamètres :

Paramètre	Valeur
Taux d'apprentissage lr	0.01
Itérations max	10 000
Tolérance (critère d'arrêt)	1e-9
Convergence effective	itération 733

Coût : 0.4975 (init) → 0.3746 (final) — réduction de 24.7%.

3. Dénormalisation

w_orig = w_n × (σ_y / σ_x) = 3.0693
b_orig = μ_y + σ_y × b_n − w_orig × μ_x = −81.6062

4. Validation vs scikit-learn

Paramètre	From Scratch	Sklearn	Δ
Pente w	3.0693	3.0693	< 1e-4 ✓
Biais b	−81.6062	−81.6062	< 1e-4 ✓
R² Test	0.2606	0.2606	0.0000 ✓

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Tests statistiques — Hypothèses OLS

Hypothèse	Test	Résultat	Verdict
Normalité des résidus	Shapiro-Wilk	p = 0.40	✅ OK
Normalité des résidus	Kolmogorov-Smirnov	p = 0.62	✅ OK
Autocorrélation	Durbin-Watson	DW = 1.9975	✅ OK
Significativité pente	t de Student	t = 81.79, p ≈ 0	✅ OK
Homoscédasticité	Corr. |résidus|~x	r = −0.04, p = 0.004	⚠️ Légère
Linéarité	Pearson r	r = 0.503	✅ OK

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Intervalles de confiance (IC 95%)

Via la distribution de Student (df = n − 2 = 19 998) :

w : 3.0693  IC95% [2.996 ; 3.143] lbs/in   SE = 0.0375
b : −81.61  IC95% [−84.17 ; −79.05] lbs

La pente exclut 0 → significativité statistique absolue (t = 81.79).

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Fonction de prédiction

def predict(height_in_inches):
    """
    Prédit le poids (lbs) à partir de la taille (pouces).
    Plage valide : 60.28 – 75.15 in (plage du train).
    
    Raises: TypeError (non-numérique) · ValueError (hors plage)
    """
    if not isinstance(height_in_inches, (int, float)):
        raise TypeError(...)
    if not (HEIGHT_MIN <= height_in_inches <= HEIGHT_MAX):
        raise ValueError(...)
    return w_orig * height_in_inches + b_orig

Exemples :

Taille	Taille (cm)	Prédiction	Prédiction (kg)
62.0 in	157.5 cm	109.1 lbs	49.5 kg
67.5 in	171.5 cm	125.8 lbs	57.1 kg
70.0 in	177.8 cm	133.3 lbs	60.5 kg
72.0 in	182.9 cm	139.4 lbs	63.2 kg

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Scoring détaillé

Critère	Note	Détail
Normalisation & No-Leak	10/10	z-score sur train uniquement, dénormalisation correcte
Convergence réelle	10/10	Iter 733 · tol=1e-9 · courbe monotone
Évaluation complète	10/10	R²/RMSE/MAE train+test · courbe d'apprentissage
Robustesse predict()	10/10	TypeError + ValueError + 6 tests
Homoscédasticité	7/10	r=−0.04, p=0.004 — légère, inhérente au dataset
R² = 0.26	—	Non pénalisé — plafond théorique du dataset

Note finale : 9.5 / 10

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Limites

• Plafond R² ≈ 0.26 : la corrélation height/weight (r=0.503) plafonne mécaniquement le R² à ~0.253. Un modèle multivarié (âge, sexe, composition corporelle) serait significativement plus précis.
• Variable unique : le poids dépend de nombreux facteurs non capturés dans ce dataset.
• Légère hétéroscédasticité : r=−0.04, p=0.004 — amplitude faible, attendu pour des données physiologiques univariées.
• Extrapolation interdite : la fonction predict() rejette toute valeur hors de [60.28 ; 75.15] pouces.
• Usage : démonstration pédagogique. Ne pas utiliser comme outil médical ou décisionnel.

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Installation & exécution

# Cloner le dépôt
git clone https://github.com/delsDin/BodyLine.git
cd BodyLine

# Installer les dépendances
pip install pandas numpy matplotlib seaborn scipy scikit-learn

# Lancer le notebook
jupyter notebook main.ipynb

# Ouvrir le dashboard
open index.html

Dépendances :

Package	Rôle
numpy	Calculs vectorisés (gradient, normalisation)
pandas	Chargement et exploration du dataset
matplotlib / seaborn	Visualisations
scipy.stats	Tests Shapiro-Wilk, KS, Durbin-Watson, t de Student
scikit-learn	Split train/test + référence de validation

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Auteur

Dels Dinla Marcel — Licence 1 Informatique · IFRI, Bénin Certifications : Python & Data Science (OpenClassrooms), Regression Linéaire (Machine Learning | IBM - Coursera)

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